МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Пермского края
Управление образования администрации Ординского муниципального округа
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Ординская средняя общеобразовательная школа»
РАССМОТРЕНО
на заседании
педагогического совета
Протокол № 1
от «28» августа 2023 г.
УТВЕРЖДАЮ
Директор МБОУ «Ординская СОШ»
Приказ №258 от 28.08.2023г.
Программа
курса по внеурочной деятельности
«Практикум решения проблемных задач по математике»
для учащихся 10 классов
34 часа
2023 год
Пояснительная записка
В преподавании любой дисциплины нельзя учить всех одному и тому же, в
одинаковом объѐме и содержании, в первую очередь, в силу разных интересов, а затем и в
силу способностей, особенностей восприятия, мировоззрения. Необходимо предоставлять
обучаемым возможность выбора дисциплины для более глубокого изучения.
Школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально
упрощѐнные знания. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной
программы по математике и теми требованиями, которые налагаются на абитуриентов,
поступающих в высшие учебные заведения. Поступить в ВУЗ нашим выпускникам
становится трудно не только в силу экономических и социально-политических условий, но и
по причине несоответствия знаний выпускника, которого добросовестно учили по
программе, и уровнем вступительных экзаменов в вуз. Учащиеся 10-11 классов,
перегружаясь, вынуждены посещать дополнительно платные курсы (которые не всем
доступны), а учителя школ вынуждены организовывать для них разного рода
дополнительные занятия. В целях наилучшего результата делать это надо не только в
последние годы обучения, но значительно раньше.
Главная цель предлагаемой программы заключается не только в подготовке к
вступительному экзамену, и в овладении определѐнным объѐм знаний, готовых методов
решения нестандартных задач, но и в том, чтобы научить самостоятельно мыслить,
творчески подходить к любой проблеме.
В связи с этим и создаѐтся программа элективного курса по математике.
Элективный курс "Практикум решения проблемных задач по математике" рассчитан на 34
часа для учащихся 10 классов. Данная программа курса сможет привлечь внимание
учащихся, которым интересна математика, кому она понадобится при учебе, подготовке к
экзаменам, в частности, к ЕГЭ. Слушателями этого курса могут быть учащиеся различного
профиля обучения.
Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию
логического мышления учащихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным
экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и
семинар, групповая, индивидуальная деятельность учащихся. Результатом предложенного
курса должна быть успешная сдача ЕГЭ и централизованного тестирования.
Цели курса:
На основе коррекции базовых математических знаний учащихся за курс 5 – 9 классов
совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.
Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса алгебры.
Закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений.
Умение применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других
дисциплинах.
Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и
систематизации, полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в
форме ЕГЭ.
Задачи курса:
Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных
потребностей школьников по алгебре. Формирование устойчивого интереса учащихся
к предмету.
Выявление и развитие их математических способностей.
Подготовка к обучению в ВУЗе.
Обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения
задач. Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и
в незнакомой ситуации;
Формирование и развитие аналитического и логического мышления.
Расширение математического представления учащихся по определѐнным темам,
включѐнным в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных
заведений.
Развитие коммуникативных и общеучебных
навыков работы в группе,
самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.
Виды деятельности на занятиях:
лекция учителя, беседа, практикум, консультация, ИКТ технологии, дистанционное
обучение.
Умения и навыки учащихся, формируемые элективным курсом:
навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
составление алгоритмов решения типичных задач;
умения решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений
и неравенств;
исследования элементарных функций решения задач различных типов.
Содержание учебного предмета
10 класс
Тема 1. Текстовые задачи (7 часов)
Логика и общие подходы к решению текстовых задач. Простейшие текстовые задачи.
Основные свойства прямо и обратно пропорциональные величины. Проценты, округление с
избытком, округление с недостатком. Выбор оптимального варианта. Выбор варианта из
двух возможных Выбор варианта из трех возможных Выбор варианта из четырех
возможных. Текстовые задачи на проценты, сплавы и смеси, на движение, на совместную
работу.
Тема 2. Тригонометрия (5
часов)
Вычисление значений тригонометрических выражений. Преобразования числовых
тригонометрических выражений. Преобразования буквенных тригонометрических
выражений.
Тригонометрические
уравнения
и
неравенства.
Простейшие
тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений:
введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические
уравнения.
Тема 3. Планиметрия (7 часов)
Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.
Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.
Координатная плоскость. Векторы. Вычисление длин и площадей.
Задачи, связанные с углами. Многоконфигурационные планиметрические задачи.
Тема 4. Стереометрия (7 часов)
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма;
правильная призма. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде. Пирамида,
ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида;
правильная пирамида. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных
многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги
окружности. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние
между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными
плоскостями. Площадь поверхности составного многогранника.
Тема 5. Производная (8 часов)
Понятие о производной функции, геометрический смысл производной. Физический смысл
производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,
частного. Производные основных элементарных функций. Вторая производная и ее
физический смысл. Исследование функций. Применение производной к исследованию
функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значение функций. Примеры
использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально- экономических, задачах. Исследование произведений и частных.
Исследование тригонометрических функций. Исследование функций без помощи
производной.
Содержание учебного предмета 11 класс
Тема 1. Вычисления и преобразования (10 часов)
Преобразования алгебраических выражений и дробей, числовых рациональных выражений,
буквенных иррациональных выражений, числовых тригонометрических выражений,
числовых тригонометрических выражений. Вычисление значений тригонометрических
выражений. Выполнение действий с целыми числами, натуральными степенями и целыми
рациональными выражениями, с дробями, целыми степенями и дробно-рациональными
выражениями, действия с корнями, дробными степенями и иррациональными выражениями.
Тема 2. Практико – ориентированные задачи (9 часов)
Чтение графиков и диаграмм. Работа с графиками, схемами, таблицами. Определение
величины по графику. Определение величины по диаграмме. Начала теории вероятностей.
Классическое определение вероятности задания на построение и исследование простейших
математических моделей: моделирование реальных ситуаций с использованием
статистических и вероятностных методов, решение простейших комбинаторных задач
методом перебора, а также с использованием известных формул; вычисление в простейших
случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Простейшие текстовые
задачи. Выбор оптимального варианта. Задачи с прикладным содержанием. Текстовые
задачи. Числа и их свойства.
Тема 3. Стереометрия (10 часов)
Задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур.
Основные формулы для нахождения значений геометрических величин пространственных
фигур, дополнительные построения. Углы и расстояния в пространстве.
Тема 4. Типовые задания второй части (24 часа)
Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней.
Арифметический способ. Алгебраический способ. Геометрический способ. Основные
методы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, линейные
относительно простейших
тригонометрических
функций.
Тригонометрические
уравнения,
сводящиеся
к
алгебраическим уравнениям с помощью замены. Метод разложения на множители.
Комбинированные уравнения.
Многогранники: типы задач и методы их решения.
Расстояния и углы. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой.
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.
Площади и объемы. Площадь поверхности многогранника. Площадь сечения многогранника.
Объем многогранника.
Системы неравенств с одной переменной.
Решение показательных и логарифмических неравенств. Показательные неравенства.
Логарифмические неравенства. Смешанные неравенства. Системы неравенств.
Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии (многовариантные задачи)
Функция и параметр. Функции, заданные в явном виде. Применение свойств функции.
Функции, заданные в неявном виде. Решение задач разными способами.
Задачи на целые числа. Делимость целых чисел. Десятичная запись числа. Сравнения.
Выражения с числами. Выражения с переменными. Методы решения уравнений и
неравенств в целых числах.
Календарно – тематический план
10 класс
№
урока
Наименование разделов и тем
Количест
во часов
Дата
проведения
Текстовые задачи (7 часов)
Простейшие текстовые задачи
Выбор оптимального варианта
Текстовые задачи на проценты, сплавы и смеси
Текстовые задачи на движение и совместную
работу
Тригонометрия (5часов)
Преобразования числовых и буквенных
тригонометрических выражений.
Методы решения тригонометрических
уравнений
Планиметрия (7 часов)
Вычисление длин и площадей
Задачи, связанные с углами
Углы и расстояния в пространстве
Многоконфигурационная планиметрическая
задача
Стереометрия (7 часов)
2
1
2
2
Параллелепипед, куб
2
Призма
Пирамида
2
3
Составные многогранники
Производная (8 часов)
Применение производной к исследованию
функций
Исследование произведений и частных
Исследование тригонометрических функций
Исследование функций без помощи
производной
Итого
1
2
3
1
1
2
3
2
2
2
2
34
Календарно – тематический план
11 класс
№
урока
1.
2.
2.
3.
Наименование разделов и тем
Количест
во часов
Вычисления и преобразования (10 часов)
Преобразования алгебраических выражений и
дробей
Преобразования числовых рациональных
выражений
Преобразования числовых и буквенных
иррациональных выражений
Преобразования числовых и буквенных
тригонометрических выражений
2
2
3
3
Дата
проведения
Практико – ориентированные задачи (9 часов)
Задачи с прикладным содержанием
3
4.
Графики и диаграммы.
2
6.
Вероятность.
4
Стереометрия (10 часов)
Стереометрия: углы и длины.
5
Стереометрия: объемы и площади.
5
Типовые задания второй части (24 часа)
Тригонометрические уравнения
4
. Углы и расстояния в пространстве
4
Неравенства, системы неравенств
4
Многоконфигурационная планиметрическая
задача
Уравнения, неравенства, системы с параметром
4
Числа и их свойства
4
Итого
4
53
Требования к уровню усвоения предмета
Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания
и развить практические навыки и умения в области алгебры, и успешной сдачи ЕГЭ по
математике.
Учащиеся должны знать, что такое проценты и сложные проценты, основное свойство
пропорции.
Знать схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных
уравнений.
Знать способы решения систем уравнений.
Знать определение параметра; примеры уравнений с параметром; основные типы
задач с параметрами; основные способы решения задач с параметрами. Знать
определение линейного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы решения
линейных уравнений и неравенств с параметрами графическим способом.
Определение квадратного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы
решения квадратного уравнения и неравенства с параметрами графическим способом
проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических выражений.
решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и
неравенства.
решать системы уравнений изученными методами.
строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков,
используя изученные методы.
применять аппарат математического анализа к решению задач.
применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований,
векторный, координатный) к решению геометрических задач.
Уметь применять вышеуказанные знания на практике.
Формы контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки
1. Текущий контроль: практическая работа, самостоятельная работа.
2. Тематический контроль: тест.
3. Итоговый контроль: итоговый тест.
Планируемые результаты
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
- повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
- освоить основные приемы решения задач;
- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
- овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;
- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной
активности;
- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том
числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Учебно-методическое обеспечение
1. Гольдич В.А. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Литера, 2008
2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.-Харьков:
"ИЛЕКСА", "Гимназия", 2009
3. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач – М. –
«Просвещение» 2008
4. Кодификатор, спецификация заданий ЕГЭ 2013 -2014 г.
Интернет – источники:
1. Открытый банк задач ЕГЭ: http://mathege.ru
2. Он-лайн тесты:
3. http://uztest.ru/exam?idexam=25
4. http://egeru.ru
http://reshuege.ru/
5. ФИПИ http://fipi.ru/
6. МИОО http://www.mioo.ru/ogl.php#
7. http://shpargalkaege.ru/
